Comments on: Podnosy v jedálni

By: Lev bez hrivy

Lev bez hrivy — Tue, 17 Feb 2009 15:39:00 +0000

K tej povodnej ulohe: mne sa zda, ked vynechame odpornost, err, opornost, ze tak sa aj dost siroka elipsa vtesna medzi lubovolne blizke nezhodne rovnobezky, staci ju strcit medzi ne ako list do schranky.
To nechcem len vyryvat. Myslim, ze tak to onehdy mohlo vzniknut aj s tymi podnosmi, ze boli nakrivo, nie vodorovne…

By: Pavel Chalmoviansk

Pavel Chalmoviansk — Wed, 28 Jan 2009 08:35:00 +0000

Myslim, ze moje riesenie nie je spravne. Zamenil by som pod integralom vyraz l(a,b,d)/l`(a,b) za pomer dlzky l''(a,b,d)/(2\pi d), kde l''(a,b,d) je dlzka kruznice s polomerom d a stredom v strede elipsy vnutri tejto elipsy. V menovateli je potom dlzka celej tejto kruznice. Takze vysledok by bol

2*(\int_{a}^{b} 2/L l''(a,b,x)/(2\pi x) dx +
a*2/L)

By: Pavel Chalmoviansk

Pavel Chalmoviansk — Tue, 27 Jan 2009 22:15:00 +0000

No uz je mi to jasne. Bol som v zajati svojich dvoch rovnobeziek, aj ked mi to mohlo dojst. Ulohu s ihlou si aj ja pamatam este zo studentskych cias.

Tak som zvedavy, ci to mam dobre:

Staci to spravit pre jeden pas, zvysne su analogicke. V jednom pase je situaci a symetricka pre body blizsie k jednej alebo druhej priamke.

Vychadza mi, ze pre stred elipsy vo vzdialenosti d, kde b<=d<=a treba spocitat dlzku l(a,b,d) elipsy mimo kruznice s polomerom d a stredom v strede elipsy a podelit dlzkou elipsy l'(a,b). Nasledne by som to vynasobil pravdepodobnostou, ze stred bude vzdialeny d od najblizsej priamky, co je 2/L. Pre stred, kde d<=a mame isty zasah. Takze ked to dam dokopy, tak to bude cosi tvaru:

2*(\int_{a}^{b} 2/L l(a,b,x)/l'(a,b) dx +
a*2/L)

No a vynasobime to este dvoma za symetriu.

Tie l a l' su elipticke integraly, ktore sa vo vseobecnosti nedaju vyjadrit v elementarnych funkciach.

By: Radoslav Harman

Radoslav Harman — Tue, 27 Jan 2009 16:06:00 +0000

E íte by som mal ur—ĺite doda Ň, e presn v sledok sa ned í nap §sa Ň pomocou peknej formulky, len pomocou integr ílu. Je to skr ítka u loha pre pokro—ĺilej í §ch rie íite— ov.

By: Radoslav Harman

Radoslav Harman — Tue, 27 Jan 2009 12:21:00 +0000

Palo: No nenap §sal som to najjasnej íie, uzn ívam. Tak e trochu presnej íie:

V rovine m íme nekone—ĺne ve— a rovnobe iek, pri—ĺom ka d í dvojica susedn ch rovnobe iek je od seba vzdialen í L cm. (Ako nekone—ĺn linajkovan papier.)

Na t to rovinu hod §me z ve— kej v íky spom §nan elipsu s poloosami a,b (2a men íie ako L aj 2b men íie ako L). Elipsa sa pri hode oto—ĺ § o n íhodn uhol a jej stred dopadne v n íhodnej polohe medzi priamkami. (Presnej íie: uhol zrotovania m í rovnomern ř rozdelenie na intervale (0,2 Č) a vzdialenos Ň stredu elipsy od najbli íej z priamok m í rovnomern ř rozdelenie na intervale (0,L/2).)

Ot ízka je, s akou pravdepodobnos Ňou prekryje elipsa niektor z priamok.

Ras Ňo: Je to presne ako p § íe í loha analogick í lohe o Buffonovej ihle, ale namiesto ihly h íd eme elipsu. Podobne, ako v klasickom zadan § probl řmu o Buffonovej ihle predpoklad íme ihlu, ktor í nie je dos Ň dlh í aby pre Ňala naraz dve priamky, tak aj tu predpoklad íme elipsu, ktor í nie je dos Ň ve— k í na to, aby s —ĺasne prekryla dve priamky.

By: rasto

rasto — Tue, 27 Jan 2009 11:57:00 +0000

Mne t íto Radova loha silne pripom §na jednu klasick lohu z geometrickej pravdepodobnosti, ktorej sme sa kedysi na cvi—ĺeniach z pravdepodobnosti a ítatistiky venovali – Ak í je pravdepodobnos Ň e se—ĺka d— ky d pretne rovnobe ku, ke—Á ju h íd eme na osnovu rovnobe iek s rozostupmi L. Nepam ňt ím si u presne vzorec, ale viem, e v ěom vystupovala kon ítanta p § (to s vis § s ot í—ĺan §m tej se—ĺky). A pr íve preto sa toto h ídzanie se—ĺky d í (pri znalosti onoho vzorca) pou i Ň na vypo—ĺ §tavanie desatinn ch miest p § (Buffonova ihla).

No a se—ĺka je vlastne ípeci ílny pr §pad “degenerovanej elipsy”, v ktorej jedna poloos m í d— ku 0. Vyjadri Ň t pravdepodobnos Ň nejako presnej íie sa rad íej pok ía Ň nebudem, ka dop ídne u teraz vidno, e v tom vzorci sa bude ako ípeci ílny pr §pad da Ň vyjadri Ň t í zn íma pravdepodobnos Ň s se—ĺkou…

By: Pavel Chalmoviansk

Pavel Chalmoviansk — Tue, 27 Jan 2009 08:22:00 +0000

A ta elipsa m e by Ň — ubovo— n í alebo jedna os je rovnobe n í s dan mi priamkami? A stred elipsy m e by Ň hocikde v rovine alebo len v p íse vytvorenom rovnobe kami?

By: Radoslav Harman

Radoslav Harman — Sat, 24 Jan 2009 13:28:00 +0000

Ahoj Palo, som rad, ze si sa opat aktivizoval a to dokonca ulohou! Ja ju sice nebudem riesit (som na to uz prilis pokazeny vlastnymi hodnotami psd maic :-), ale mam jeden podobny problem:

V rovine mame nakreslene rovnobezky s rozostupmi L a na tuto rovinu nahodne z velkej vysky hodime elipsu s poloosami dlzok a,b, pricom 2a aj 2b je mensie ako L. (T.j. priemer elipsy je mensi ako L.) S akou pravdepodobnostou tato elipsa prekryje niektoru z rovnobeziek?