Grupy transformácii projektívnych priestorov
(obsadené)
Projektívne lineárne grupy a ich akcia na projektívnych priestoroch.
Hľadanie orbitov vzhľadom na danú akciu grupy.
Využitie projektívnych grúp na klasifikáciu
niektorých typov algebraických variet.
Konštrukcie niektorých racionálnych plôch
(obsadené)
Štúdium takzvaného rozdutia (blow-up) roviny v jednom alebo viacerých
bodoch - stredoch rozdutia.
Využitie tohto zobrazenia na konštrukciu kubických plôch
a skúmanie ich vlastností pri rôznych konfiguráciách stredov.
Kvadratická transformácia roviny a rovinné krivky
(obsadené)
Kvadratická transformácia projektívnej roviny
a jej efekt na rovinné krivky.
Využitie tejto transformácie na popis vlastností
krivky (analýza singularít,
výpočet rodu, parametrizovanie krivky rodu 0,...).
Geometria grassmanniánov
(obsadené)
Pojem grassmannovej variety, jej vnorenie do projektívneho priestoru.
Skúmanie vlastností grassmanniánov a ich
interpretácia.
Popis niektorých podvariet.
Vizualizácia a analýza implicitne zadaných kriviek
(obsadené)
Štúdium rovinných kriviek, ich vlastností a projektívneho zúplnenia.
Riešenie problému interakcie s užívateľom pri manipulácii s krivkami.
E-learning: Počítačová grafika
(obsadené)
Algoritmy a dátové štruktúry v počítačovej grafike,
ich prezentácia pomocou doteraz nepoužitých technológií.
Duálne krivky
(obsadené)
Pojem duálnej projektívnej roviny a duálnej krivky.
Vlastnosti danej rovinnej krivky a krivky k nej duálnej,
skúmanie ich vzájomných súvislostí.