Boli sme na návšteve Jankinho starého otca, ktorý už dlhší čas   býva u svojej partnerky Betky v Komárne. Oni nás už navštívili dvakrát na svojich potulkách po rodine a priateľoch a my sme sa nejako nie a nie dostať k nim. Návšteva prebehla včera a dnes a dávam si z nej dohromady dojmy. Ten hlavný je, že sme boli u dvoch úžasne mladých ľudí. Posúďte sami. Každý pracovný deň opatrujú dieťa vo veku cca. 3 rokov, ktoré sa pri nich naučilo po slovensky, dokažu mu trpezlivo vysvetľovať odpovede nekonečnej hry “A prečo…?”, pestujú záhradu, cestujú, zaujímajú sa o kultúru, Betka štrikuje deky, ponožky, starý ocko zasa bloguje, fotí, a to všetko sa naučil sám. Okrem toho sú členmi spoločenstva, ktoré sa pravidelne stretáva a spríjemňuje si chvíle posedeniami aj v medzinárodnom obsadení (keď sme tam boli, dobehla na ein kleines Kaffe jedna echt Viedeňáčka z neďalekého kempu). Samozrejme, to je len výber ich činností.

Boli sme s nimi na prechádzke a jedno z “ich detí”, ktoré opatrovali, sme stretli. Z diaľky kývalo na nich. Mohla mať 4-5 rokov. Koľko ľudí mimo rodiny si z toho veku pamätáme?

Ja už nemám starých rodičov, ale táto ich aktivita mi pripomenula výrok inej ženy vo vysokom veku, starkej mojej švagrinej. Práve oslavovala tuším 80. narodeniny a môj brat sa jej pýtal: “Starká a nechceli by ste byť znovu mladá?” A ona mu na to: “Jáj, Lacko môj, 20 by som už nechcela mať, ale takých 60 to ešte áno!”

Podotýkam, že Jankin starý ocko odchádzal do dôchodku v hlbokom socializme. No a tak som si pomyslel, že ak budem z polovice taký plný síl a hlavne chuti do učenia sa nového v čase svojho dôchodkového veku, ako som videl u tohoto milého komárňanského páru, tak sa na tú starobu teším.

Na prvý pohľad to je poriadna hlúposť. Ale taký päťuholník existuje. A nielen päťuholník. Keď sa s nimi chceme stretnúť, musíme zmeniť prostredie, kde ich konštruujeme. Musíme opustiť svet euklidovskej geometrie a vojsť do sveta tej neeuklidovskej, v našom prípade hyperbolickej geometrie.

Jedným z modelov takejto roviny je Poincarého kruhový model hyperbolickej roviny. Je daný kruhom K v euklidovskej rovine (tej, na ktorú sme zvyknutý), z ktorého vynecháme hraničnú kružnicu k. Takúto množinu nazývame aj otvoreným kruhom. Bodom v takejto rovine je každý bod otvoreného kruhu. Priamky sú dvojaké. Jednak všetky priemery daného kruhu (samozrejme bez bodov ležiacich na hraničnej kružnici k) a jednak časti kružníc, ktoré sa s hraničnou kružnicou pretínajú pod pravým uhlom a ležia vo vnútri otvoreného kruhu. Uhol Θ dvoch takýchto priamok hyperbolickej roviny (teda častí euklidovských kružníc) sa určuje ako uhol dvoch euklidovských priamok, ktoré sú dotyčnicami ku kružniciam určujúcim priamky hyperbolickej roviny v ich spoločnom bode vnútri kruhu K. Asi dosť komplikované na prvý pohľad, ale obrázok všetko vyjasní.

V euklidovskej rovine sa ku každej priamke l a bodu P mimo nej dá zostrojiť jediná rovnobežka q (t.j. priamka q, ktorá nemá s tou pôvodnou spoločný žiaden bod a obsahuje bod A). V neeuklidovskej geometrii to neplatí.  Špeciálne v hyperbolickej rovine existuje takých priamok viac, napr_. l1 ,l2.

No a teraz úloha z názvu tohoto príspevku. Zostrojte v takejto hyperbolickej rovine ľubovoľný n-uholník, kde n je prirodzené číslo väčšie ako 2. Skúste prísť na všeobecný recept, resp odôvodniť či to vôbec ide.

Úloha sa dá formulovať v reči euklidovskej geometrie. Treba zostrojiť n kružníc, ktoré sa s kružnicou k pretínajú pod pravým uhlom. Ďalej treba nájsť cyklický zoznam týchto kružníc, v ktorom sa každé dve susedné kružnice budú pretínať pod pravým uhlom v kruhu K.

Začínam si myslieť, že za feudalizmu sa mali ľudia pri platení daní lepšie. Zaplatili desiatok a bolo po daniach aj zdravotnom zúčtovani (rozumej “dani za zdravie”). Dnes platíme zhruba polovicu (spolu so zamestnávateľom) a ešte máme k tomu aj buzeráciu s vypĺňaním ukážkovo neprehľadných tlačív (hlavne tých zdravotných), plných divných slov ako “samoplatiteľ”, “komplementár”, “v.o.s.” ai. Zaviedol by som kategóriu daňovníkov-desiatkárov, ktorí sčítajú svoje príjmy za posledný rok, vynásobia súčet vhodným koeficientom a pošlú na účet daňovému úradu to, čo ešte neposlali. A kto chce, a stoji mu to za stratený čas, nech sa baví s vypĺňaním zložitejších formulárov za cenu zisku dalších eur.

Dovolím si reprodukovať známu baladu, vzhľadom na to, že tvrdenie budem najbližšie potrebovať na prednáške. Takže na začiatok tóny svitu luny (od Debussyho pre pamätníkov) a nedeľná chvíľka poézie môže začať.

Heinrich von Boole-Karajan

Balada o vete Rolleovej

Túto vetu – závažnú, no krátku
nechal nám pán Rolle na pamiatku.
Každému z vás iste cestu skríži
(Neubrunn, Vencko: skriptá z analýzy).
V tej vete je skrytá vôňa kvetov.
Dovoľte mi zblížiť vás s tou vetou.

Predpoklady – tie su vskutku malé:
spojitosť na celom intervale
no a vnútri, vlastnosť to nie nová
funkciu f možno derivovať.
Na okrajoch potom už len stačí
ak sa “f(a)” “f(b)” rovnať ráči.

Keď už spĺňa tieto predpoklady,
funkcia f máva veľké klady
kdesi v (a,b) bod c sa už kľuje
f ` sa v céčku vynuluje.

Snáď stratíme ešte dve-tri slová
o tom, ako vetu dokazovať:
ak f žije medzi konštantami
urobte si, prosím, dôkaz sami.
No a ak je nekonštantne pestré
celkom iste nadobúda extrém.
Zvyšok úvah, nie je ich tak veľa
nechame na prácu čitateľa.

Je to iste pocta poézie,
že pán Rolle oddnes v básňach žije.
Zato, prosím, priateľ slovesnosti
neuberaj vetám na presnosti.
To, čo básnik do obrazov snuje
matematik presne sformuluje.

(Doplnené a opravené: autorom balady je Ivan Kupka.)

Na rozhlasovej stanici Devín moderator začal svoj príspevok slovami: “Nielen čas beží ale aj roky.”

Plešina je dialektická transformácia hlavy na zadok. Najskôr formou a potom obsahom.

Asi pred mesiacom a pol som si pozrel novinku – Obraz Doriana Graya. Hororový film podľa Oscara Wilda o divokom, nestarnúcom mladíkovi. Nefandím hororu, ale tento je excelentný. Režisérovi a jeho družine sa podaril husársky kúsok. Film plný farieb, netriviálnych zápletiek a rozuzlení. Život vyššej spoločnosti a bohémov sa spestruje príchodom novej tváre. Postupne sa zoznamuje s osobnosťami spoločnosti a najmä vďaka veľkej príťažlivosti má dvere otvorené.  Príbeh sa rozvíja najskôr pomaly a dôkladne, osudy sa komplikovane preplietajú, niektoré končia, až kým hlavný hrdina nezmizne na 20 rokov preč. Po jeho návrate čaká divákov (ktorí dej nepoznajú) rozuzlenie. Na konci filmu (tuším) nebliká povestné červené svetielko z lacných hororov Kedykoľkovek si môžem pozrieť ešte raz.

Dnes som si pozrel najnovší film o Jánošíkovi a musím povedať, že ma hlboko sklamal. Je farebný, chce byť niečo ako plný fantázie (možno by som povedal až kvázijakubiskovský), popretkávaný pomerne krutými scénami, občas erotika, scény zo života ľudu v podobe zvykov. Chýba mu však lep. Scény sú nahádzané za sebou v časovom slede, ale nenadväzujú, akoby vnútorne nesúviseli. Objavujú sa rovnaké postavy (napr. Jánošík alebo Uhorčík ai.), rovnaké interiéry(domov, cesta kde zbíjali, mesto), príbeh skončí a človek vypne obrazovku s pocitom nie práve najlepšie stráveného času. Patrí do kategórie “videl som, asi už neuvidím”.

Ilustračný obrázok je z tejto stránky.

Túto vetu som počul sprostredkovane. Mal ju povedať jeden z našich profesorov po návrate zo Spojených štátov v 80. rokoch minulého storočia aj tisícročia. Dnes som si prečítal článok a prišlo mi znovu absurdné, že sa máme správať podľa sústavy nariadení, povolení a iných pravidiel (rozumej zákony a odvodené pravidlá fungovania spoločnosti), ktoré sú

1. nekonzistentné (v najjednoduchšej podobe jedno pravidlo hovorí rob činnosť A a iné pravidlo nesmieš robiť činnosť A, ale obvykle je to zamaskovanejšie)
2. tvoria a kontrolujú ich často ľudia, ktorí nemajú žiadne zábrany v akomkoľvek konaní, ak im to prinesie finančný zisk
3. platíme si ich za to a nie sú nijako zainteresovaní na výsledku (najmä škodách) svojej práce, pričom radikálne ovplyvňujú chod celej spoločnosti

Podstatnou súčasťou pravidiel je aj ich dodržiavanie. No a to na Slovensku chýba. Prejavuje sa to už aj v elementárnej komunikácii medzi ľuďmi. Prestalo “platiť slovo” – ústna dohoda v bežnom zmysle slova. V spoločnosti nájdete ako šafránu ľudí, ktorí svoje  sľúby dodržia bez vykrúcania a rôznych dodatkov. A tak všetko píšeme na zmluvy. Ale aj na papieri sa dajú záväzky všelijako preonačiť.

Vytvorenie jadra fungujúcich pravidiel pre spoločnosť nie je vôbec jednoduchá záležitosť a určite trvá desaťročia aj pri dobrej vôli, nevraviac o tom, že nové fenomény prinášajú ich neustálu modifikáciu. Čo ešte vtedy, ak dobrá vôľa absentuje resp. ako u nás, presúva sa na ďalšiu vládu a volených zástupcov v budúcom volebnom období.

V našej, hm,  spoločnosti sa usadilo klišé: všetko zlé spravili predchádzajúce vlády, naša vláda urobila aj nejake drobné chyby, ale hlavne veľa napravila po predchádzajúcich vládach (najmä po stranách, ktoré nie sú v súčasnej vláde), no a všetky dobré nápady (ktoré nám ale zhodou okolností nehrajú do karát) posunieme do ďalšieho volebného obdobia, však oni budú mať 4 roky (presnejšie 4 rok mínus 100 dní a mínus posledný rok, keď už sa nič neoplatí, však idú voľby, a to všetko, len ak sa bude dariť zakrývať prelievanie peňazí pod kepienkom starostlivosti o občana a nepohašteríme sa). Keď už sa príde na nejaký ten podvod, tak (v súlade s názorom “všetci okolo mňa sú truľovia”) počúvame ako všelijako to bolo a ako nebolo a kto za podvod môže, a že naša nevina sa určite ukáže.

Onedlho budeme stáť pri volebných urnách a budeme sa rozhodovať. Už veľakrát sa hovorilo o tom, že ešte tieto voľby budú o výbere menšieho zla a tie ďalšie už budú ok (lebo do ďalšieho volebného obdobia všetci, čo sa teraz živia politikou buď vymrú alebo odídu a dostaneme posilu z radov anjelov). A tentokrát to nebude o nič lepšie. Pozorujúc niekoľko minulých volebných období konanie našich politických predstaviteľov, vidím to tak, že si nemôžeme  zvoliť takých, čo sem-tam nepripravia štát o drobné miliardy (v novej mene len desiatky miliónov), ale môžeme si vybrať, či tých milard bude viac alebo menej.

Nádej, že raz budem žiť v štáte, kde sa zlodejina nebude nazývať rôznymi eufemizmami (privatizácia, tender na čokoľvek, sociálny podnik a našlo by sa aj viac) , ešte žije, ale má zápal pľúc, zlomené obe nohy a na mozgu nádor.

V rámci potuliek po internete som narazil na linku s cigánskymi piesňami a kapelami. Okrem skvelej hudby je tam aj množstvo liniek. Už dávno hľadám nejakú knhu resp. zbierku cigánskych piesní. Narazil som na knihu Phurikane giľa od Jany Belišovej. Je fajn, ale existuje kopa piesní, ktoré tam nie sú. Nádherné cigánske piesne naspievala Jana Kocianová na albume Káli rosita, prípadne na iných albumoch Věra Bíla a Ida Kelarová. Na to, že existuje pomerne veľa zbierok piesní na internete, k ciganskej hudbe sa mi zatiaľ veľa nepodarilo nájsť.